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Liliana
Saidón es la Directora del Centro
de Investigación Babbage, institución
que surge como consecuencia del encuentro de experiencias
en investigación didáctica, tareas editoriales,
informática y docencia.
Liliana tiene una gran trayectoria en capacitación
docente y es un referente de gran importancia en Informática
Educativa en Matemática.
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-¿Cuál
es el aporte de las herramientas informáticas en
las clases de Matemática?
Es
habitual que pensemos su aporte como medio e instrumento
para elevar la calidad educativa, como recursos didácticos.
Este enfoque es correcto pero no es el único ni el
más importante. Los recursos informáticos
/ telemáticos tienen un impacto profundo
en todos los ámbitos e imponen cambios al funcionamiento
de la sociedad, a sus formas de producción, a la
manera de encarar el conocimiento en general y en cada una
de las áreas en particular – con énfasis
en la matemática y sus aplicaciones -, planteando
nuevos problemas y no sólo
redefiniendo la forma de resolver los ya conocidos. Este
es un tema que se vincula directamente con aspectos tan
concretos como la capacidad de retención
de la escuela en la medida en que permite una formación
que los actores perciban como actualizada y relevante.
Las áreas disciplinares están sufriendo cambios.
Se formulan nuevos contenidos, nuevas metodologías
y nuevas miradas sobre los contenidos clásicos
a partir de la elaboración de producciones de la
ciencia y demandas impuestas por la evolución del
mundo extraescolar. Así, adquieren particular relevancia
las habilidades relativas al trabajo en equipo, la comunicación
y procesamiento de información.
Más allá de estos aspectos que cruzan a todas
las materias, vale la pena puntualizar cuestiones referidas
específicamente a la matemática.
La educación escolar en matemática ha tenido,
tradicionalmente, alta carga de preocupación por
el desarrollo de habilidades de cálculo. Se trataba
de un saber indispensable tanto para la vida diaria como
para la adquisición de conocimientos de orden superior.
La aparición, difusión y masificación
de instrumentos de cálculo y producción algorítmica
rápidos y precisos (desde las calculadoras hasta
los procesadores algebraicos) ha cambiado el escenario.
Para señalar un ejemplo simple: no dejamos de enseñar
logaritmos porque eran “pesados y difíciles”
sino porque se han popularizado y difundido a bajo costo
las calculadoras que permiten resolver fácilmente
los cálculos que antes se simplificaban usando logaritmos.
Tanto los utilitarios generales (como hojas de cálculo)
o específicos (procesadores y graficadores para estadística,
geometría, análisis...), establecen una nueva
dinámica disciplinar. Por ejemplo, a medida que la
planilla de cálculo deviene una herramienta más
cotidiana (no tan accesible como el lápiz y papel
sin duda, pero al menos... casi como una calculadora), se
divulgan las resoluciones por tanteo e iteración
descontando la automatización que ofrece este utilitario.
Aunque no presente concretamente en el aula, de hecho conforma
crecientemente el repertorio de recursos internalizados
a la hora de presentar problemas y considerarlos viables
de una resolución relativamente accesible.
A medida que se divulgan los graficadores de funciones,
aún en las escuelas en que no se empleen directamente
en clase, se tiende a enfatizar la capacidad de “leer”
un gráfico e interpretar la influencia de cada variable,
en desmedro del que habitualmente se destinaba al trazado
- en papel cuadriculado o milimetrado -. Porque el trazado
de la gráfica (de la función) o la producción
del gráfico (estadístico) ha dejado de percibirse
como problema central... “eso lo hacen las computadoras...
“ parece ser la tácita explicación que
flota en el estado de conciencia aún de quienes no
cuentan concretamente con las computadoras en la escuela.
Como aún quienes no cuentan con las computadoras
para el empleo durante sus clases, sí descuentan
que allí están, para facilitar algunos de
los aspectos, digamos más pedestres de la actividad
matemática, se ha divulgado otro estilo de demanda
respecto de lo que se considera “saber matemática”
o “ser bueno en matemática”.
Ahora se demanda capacidad para modelizar
(representar en términos matemáticos los datos
y relaciones de un problema) y para controlar
críticamente el resultado de un proceso
aritmético o algebraico (evaluando su validez, estimando
mentalmente el orden de valores que debería obtenerse
para descartar simples errores de tipeo), saber distinguir
y retener la información relevante (no memorizarla)
sin pretensiones de exactitud, etc.
En
síntesis, el impacto de las herramientas informáticas
en las clases de matemática es mucho más amplio
que su aporte: en clases en que no pueden aportar en concreto
y efectivo, ya modifican la selección y el énfasis,
la demanda y la evalución.
Este efecto es simultáneamente comprensible y...
alarmante: a los estudiantes a los que sólo la escuela
podrá dar acceso a los recursos informáticos
cuyo aporte se “da por sentado” es a quienes
más va a afectar esta tácita demanda circulante
(mientras la escuela parece a veces... “la última
en enterarse”).
Mientras se descanse en implícitas creencias mágicas
(“los chicos, a usar la computadora... aprenden solos”)
y se espere a nivel de demanda social, laboral y académico
que todos sepan (como por arte de magia, repito), emplear
los recursos informáticos... más complicada
será la confrontación con la realidad para
continuar estudios, estar capacitado para trabajar o, incluso,
participar como ciudadanos... sobre todo a aquellos a los
que la magia no logre alcanzar y sigan necesitando, para
aprender, de la enseñanza.
-¿De
qué manera sugiere introducir estas herramientas
en las clases?
Cuando
se delega las tareas de cómputo, cálculo o
construcción (una vez que los estudiantes dominan
su operatoria, racional y mecanismo... no antes), es para
dedicarse al desafío de mayor nivel en juego. Por
ejemplo, si empleamos un software para que trace la gráfica
de una función, es para poder centrarnos en desafíos
de análisis de mayor nivel que el implicado en el
trazado. No para automatizar y facilitar respuestas.
Vale
la pena reiterar que el uso de las calculadoras no invalida
la necesidad y requerimiento de que los alumnos dominen
la aritmética básica y el cálculo mental.
Es importante que los alumnos sepan apelar a la tecnología
para desembozar situaciones con múltiples, complicados
y/o complejos cálculos pero no que deleguen lo operatorio
básico, sencillo o estimable.
Mi sugerencia está relacionada con el reparto de
roles que considero más adecuado: que en la computadora
se deposite lo “pedestre” y los estudiantes
se puedan hacer cargo de las resoluciones, estrategias,
actualización funcional de los conocimientos...
Los
programas de representación y modelización
– como los de geometría dinámica, graficadores
de funciones, operadores simbólicos y algebraicos.
- facilitan la obtención de variadas instancias de
trabajo con el mismo objeto, y permiten formularse preguntas
y explorar en busca de respuestas, Preguntas como, por ejemplo:
“Si las medianas de un triángulo se intersectan,
¿qué pasará con los segmentos que trisectan
el lado opuesto?” y hacer los ensayos que se
desee. Debido a que puedo acceder rápida y fácilmente
a variedad de ensayos, pueden aparecerme preguntas de ese
estilo. La exploración y la conjetura pueden pasar
a ser parte central del trabajo matemático. Los alumnos
pueden dedicarse a controlar conjeturas que han fraguado
además de verificar resultados conocidos de ejercicios
presentados.
Los utilitarios que permiten la graficación y manejo
de símbolos, evidencian la vinculación entre
la representación gráfica y algebraica de
funciones.
Los alumnos pueden explorar cómo afecta la forma
del gráfico cambiar cada coeficiente de un función
cuadrática o comparar el gráfico de f(x)
con el de f(x+a), f(ax) o
f(x) + a, por ejemplo. Es posible, además,
una aproximación “empírica” a
conceptos como límite, convergencia, para que los
alumnos “tiendan” bases de apreciación
intuitivas que los ayuden a concebir ideas complejas.
En definitiva, las herramientas tecnológicas aproximan
lo general y vuelven más accesible lo abstracto.
La matemática cobra un cariz exploratorio a expensas
del auxilio de cálculo, trazado y representación
de los recursos informáticos que respaldan la heurística
novedosamente.
Sin embargo, debemos tener presente que el esclarecimiento
de la comprensión descripto en los ejemplos no sólo
es posible sino materializable cuando hacemos un uso apropiado
de los recursos. Una exposición colorida y ostentosa,
puede dejarnos boquiabiertos pero desconcertados. La transparencia
de los resultados pueden esconder mejor el proceso involucrado
e impedir que los alumnos desarrollen su discernimiento
básico al respecto.
También es importante señalar los riesgos
de depositar demasiadas expectativas en los buenos oficios
del software. Por ejemplo: el ágil control múltiple
de conjeturas que admiten los utilitarios, pueden confundir
al alumno que llega a considerar que los numerosos ejemplos
son suficiente “prueba”, que la ratificación
empírica más que respaldarla, garantiza la
validez de su conjetura.
Agradecemos
la valiosa colaboración de
Liliana Saidón.
Ver la segunda parte de esta entrevista
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